"משחק החיים", כשמו כן הוא: משחק, שעשוע שמרתק מיליוני חובבי מתמטיקה בכל רחבי העולם כבר מזה חמישים שנה. אבל מתחת לפני השטח, משחק החיים הוא הרבה יותר ממשחק – הוא דוגמא מרתקת לסוג של מכונות וירטואליות שמכונות 'אוטומטיים תאיים', שיכולות ללמד אותנו כמה דברים מרתקים במיוחד על העולם שלנו – כמו למשל על הסיבות למורכבות של מערכות כמו מזג אוויר, מושבות נמלים ואפילו ההתנהגות האנושית. ואם חוקרים כדוגמת סטיבן וולפרם וקונרד סוזה צודקים – הם אפילו יכולים להוביל אותנו אל תשובה לשאלה הגדולה מכולן: טבעו של היקום.
האזנה נעימה,
רן
תמלול הפרק
עושים היסטוריה עם רן לוי.
לומר שג'ון פון נוימן היה אדם מבריק לא עושה לו חסד. למרות ששמו של המתמטיקאי האמריקני לא מוכר בציבור הרחב כמו שמותיהם של איינשטיין וניוטון למשל, הוא נחשב בעיני רבים לאחד המדענים הגדולים בהיסטוריה, ובטח במאה ה-20. לעבודתו של פון נוימן הייתה השפעה כבירה על מגוון רחב של תחומים כלכלה, תורת המשחקים, סטטיסטיקה, פיזיקה, מדעי המחשב ועוד. המחשבים המודרניים למשל מבוססים על עקרונות הפעולה שפון נוימן התווה בשנות ה-40.
אחת מהשאלות הרבות שעניינו את פון נוימן הייתה האם ניתן לבנות מכונה שמסוגלת לשכפל את עצמה. העניין שלו בסוגיה הזו הגיע משיקולים מעשיים. אם ביום מן הימים אנחנו נרצה להתיישב בכוכבי לכת אחרים בגלקסיה, אחת האפשרויות לעשות את זה תהיה לשלוח רובוטים שיכינו את הקרקע לבואם של בני האדם. הם יכרו חומרי גלם, יתפילו מים, יבנו מפעלי תעשייה וכדומה. פון נוימן שיער שהדרך היעילה ביותר להביא המון רובוטים שכאלה לכוכב מרוחק תהיה לשלוח לשם רובוט אחד, ושהוא ייצור עותקים חדשים של עצמו מחומרי גלם מקומי.
כמובן שלבנות רובוט שכזה בפועל, ועוד עם הטכנולוגיה שהייתה זמינה לפונוימן בשנות ה-40, הייתה משימה מאתגרת מאוד. לכן עמית שלו, מתמטיקאי בשם סטניסלב אולם, הציע לו פתרון חלופי. במקום לבנות את הרובוטים מחלקים פיזיים, להשתמש במודל מפושט שרק ידמה את תכונותיה של המכונה הפיזית. המודל שהציע אולם היה מבוסס על לוח משבצות, כמו לוח המשחק של שחמט למשל, שבו כל משבצת תדמה רכיב מסוים של הרובוט. למשל, זרוע רובוטית שיכולה להיות באחת מתוך שלוש זוויות, תהפוך למשבצת שיכולה להיות באחד מתוך שלושה מצבים.
עם מודל מופשט שכזה יהיה קל יותר להבין ולנתח את המערכת המתוכננת. ג'ון פון נוימן אהב את ההצעה של אולם ויישם אותה. הוא פיתח מודל שבו כל משבצת יכולה להיות באחד מתוך 29 מצבים אפשריים. הזמן במודל מתקדם באופן בדיד, זאת אומרת בקפיצות או תורות. בכל תור מצבה של כל משבצת נקבע על ידי כללים שלוקחים בחשבון את מצבה של המשבצת ושל ארבעת המשבצות שמקיפות אותה בתור הקודם.
למשל, כלל בסגנון, אם המשבצת היא במצב מספר 3 וכל המשבצות שסביבה במצב מספר 5, אז בתור הבא המשבצת תשנה את מצבה למצב מספר 20. כללים שכאלה יכולים לדמות תהליכי קבלת החלטות אצל הרובוט. כמו למשל, אם הזרוע נמצאת בזווית של 30 מעלות והרובוט צריך להרים חפץ מהקרקע, הזרוע תשנה את מצבה ל... כפי שאתם יכולים להבין מהתיאור הזה, ההתנהגות של המכונה הווירטואלית שיצר פון נוימן היא אוטומטית לחלוטין. זאת אומרת, מהרגע שקבעת את תכונותיה של המכונה, ההתנהגות שלה נקבעת בצורה אוטומטית, ללא מעורבות אנושית, על סמך התכונות האלה, בשילוב מה שקורה סביב המכונה בכל רגע נתון.
זה מקור השם שנתנו פון נוימן וסטניסלב אולם. למודל המשפצות שלהם, אוטומט תאי, סלולר אוטומטה.
הפשטות של האוטומט התאי, משפצות שיכולות להיות רק במצבים מסוימים וזמן שחולף בקפיצות, אפשרו לפונוימן לנתח את הבעיה שלו בכלים מתמטיים והוא אכן הצליח להראות שאפשר עקרונית לבנות מכונה שמסוגלת לשכפל את עצמה. לכאורה המזל, פונוימן הלך לעולמו בגיל 53 בלבד, לפני שהוא הספיק לחקור לעומק את התכונות והיתרונות של אוטומטים טעים, והרעיונות שלו בתחום הזה לא זכו לאותה תעודה שלה זכו תרומותיו האחרות של פונוימן למדע ולטכנולוגיה.
אחד המדענים הבודדים ששמעו על אוטומטים טעים בשנים שלאחר מכן היה המתמטיקאי ג'ון הורטון קונווי, שנתקל בעבודתו של פון נוימן בספר שהוא קרא כנער. הרעיון של מכונה וירטואלית ואוטומטית לחלוטין, שמסוגלת לבצע פעולות מתוחכמות, כדוגמת שכפול עצמי, סקרן מאוד את קונווי, אבל נתן לו תחושה שהאוטומט הטעי של פון נוימן על כל 29 המצבים שכל משבצת יכולה להיות בהם היה מורכב מדי. הוא שאל את עצמו אם אפשר אולי לתכנן אוטומט תאי שיהיה פשוט יותר, ובכל זאת יוכל להפגין התנהגויות מורכבות ומעניינות. קונווי אימץ אם כן את המודל הבסיסי של פון נוימן, סריג משבצות דו ממדי וזמן בדיד שמתקדם בתורות, בשינויים קלים. במקום 29 מצבים, כל משבצת יכולה לקבל רק שני מצבים, שחור או לבן.
אחד או אפס, וכל משבצת מושפעת ממצבן של כל שמונת המשבצות שמקיפות אותה, במקום רק ארבע משבצות. כמו במודל של פון נוימן, המתכנן קובע אך ורק את הדפוס ההתחלתי של המשבצות, זאת אומרת, אילו משבצות יהיו שחורות ואילו לבנות, ומכאן ואילך השינוי במצבן של המשבצות נקבע באופן אוטומטי על ידי כללים קבועים. האתגר המרכזי שניצב מול קולווי היה לבחור את אותם הכללים. עקרונית יש מיליוני דרכים אפשריות שבהן מצבה הנוכחי של משבצת בשילוב מצבן של המשבצות הצמודות אליה יכולים לקבוע את המצב העתידי שלה. אבל כפי שגילה קונווי עד מהרה, רוב הכללים מובילים להתנהגויות לא ממש מעניינות.
כמו למשל כל המשבצות על הלוח הופכות ללבנות או שכולן הופכות לשחורות. לקונווי לא הייתה גישה למחשב באותו הזמן ולכן הוא נאלץ לבחון באופן ידני. בעזרת לוח משפצות וכלי משחק, איינספור כללים פוטנציאליים, עד שלבסוף הוא מצא את הכללים שהוא חיפש. ואלו הם. הראשון, אם למשבצת שחורה יש פחות משני שכנים שחורים, היא מתה מבדידות, זאת אומרת, היא הופכת ללבנה.
אם יש לה יותר משלושה שכנים שחורים, היא מתה מצפיפות. והשני, משבצת תהפוך לשחורה, זאת אומרת, תיוולד, אם יש לה בדיוק שלושה שכנים שחורים. שני הכללים הפשוטים האלה, גילה קונווי, מפיקים התנהגות מרתקת ובלתי צפויה. למשל, אם מכילים את הכללים הללו על דפוס התחלתי של חמש משפצות שחורות שמסודרות בצורה מסוימת, הדפוס הזה מתחיל לזוז במירכאות על לוח המשפצות במהירות של טאי אחד בכל ארבע התורות. זאת אומרת, אחרי ארבע התורות אנחנו נקבל את אותו הדפוס כשהוא מוזז טאי אחד ימינה ולמטה, והדפוס הזה ימשיך לנוע באותו הכיוון לנצח, כל עוד אין משהו שיפריע לו בדרך.
קונווי קרא לדפוס הזה גליידר, אם כי בדיעבד הוא סיפר, כנראה שהיה נכון יותר לקרוא לו נמלה, מכיוון שהוא מזכיר מאוד נמלה שהולכת על הלוח.
הגליידר הוא רק אחד מתוך סדרה של יצורים, אם אפשר לכנות אותם כך, היו יצורים שמהרגע שנולדו לא זזו ממקומם, קצת כמו צמחים. יצורים אחרים שינו את צורתם באופן מחזורי, כמו למשל הבלינקר, הקרפדה והפולסר, ויצורים אחרים שכמו הגליידר היו מסוגלים לנוע על הלוח בכיוונים ומהירויות שונות. קונוויי כינה את כל היצורים האלה בשם הכולל חלליות. המילים שבהן השתמשתי כדי לתאר את הדפוסים שהופיעו באוטומט ה-T יצורים, למעלה, צמחים וכדומה, יכולות להסביר לכם מדוע החליט קונוויי לקרוא למודל שלו בשם משחק החיים, Game of Life. למרות שברור שכל הדפוסים האלה נוצרים באופן מכניסטי לחלוטין מתוך שני הכללים הפשוטים ששולטים בהתנהגותו של האוטומט התאי, מפתה מאוד לחשוב עליהם כעל מעין יצורים חיים שנולדים, זזים ומתים.
בעולם המשפצות הווירטואלי שלהם. באותה התקופה, קונווי נהג להתכתב עם מתמטיקאי אחר בשם מרטין גארדנר, שחלק עמו את החיבה לחידות ומשחקים מתמטיים. לגארדנר היה טור קבוע ומצליח מאוד במגזין ותיק בשם סיינטיפיק אמריקאן, שבו הוא שיתף את קורב במשחקים וחידות שכאלה. קונווי סיפר לגארדנר על משחק החיים החדש שלו, וגארדנר התלהב מהרעיון, הוא פרסם אותו בגיליון של אוקטובר 1970. אף אחד משניהם לא חזה את התגובה הנלהבת של קהל הקוראים למשחק החיים.
כל מתמטיקאי יספר לכם שחובבי מתמטיקה נמשכים לרעיונות אסתטיים ואלגנטיים, ויש משהו מקסים ואלגנטי מאוד ברעיון של שני כללים פשוטים, שאם מפעילים אותם שוב ושוב ושוב על דפוס פשוט של משבצות שחורות ולבנות, יוצרים עולם וירטואלי עשיר ומורכב של יצורים בעלי תכונות שונות ומשונות. משחק החיים הסעיר את דמיונם של אלפי חובבי מתמטיקה בכל רחבי העולם, ומרטין גארדנר קיבל יותר מכתבי קוראים על משחק החיים מאשר קיבלו כל מאמר או טור כלשהו בכל מאה ומשהו שנות קיומו של סיינטיפיק אמריקאן. בתוך שנים ספורות נוצרה קהילה גדולה ותוססת של שחקנים שהחלו לחקור את העולם המופלא של משחק החיים בעזרת המחשבים האישיים שהחילול הופיע בשנות ה-70 והם שיתפו את זה בתגליות שלהם בכנסים ומגזינים של הקהילה. מכיוון שקל מאוד ליישם בתוכנה את שני הכללים הבסיסיים של משחק החיים, אפילו מתכנת מתחיל יכול לכתוב תוכנה שכזו בקלות יחסית, השחקנים יכולו לנסות אלפי דפוסי התחלה שונים ומשונים ולבחון את הצורות והדפוסים שהתפתחו מהם. התוצאה הייתה שטף של צורות מעניינות ודפוסים חדשים, שאחד מהם הוביל למה שהיא כנראה אחת מהתגליות המפתיעות והמרתקות ביותר לגבי משחק החיים.
בטור שהציג את משחק החיים, ג'ון קונוויי הציב אתגר לקורב של המגזין. מי שיצליח למצוא דרך להפיק אין סוף יצורים חדשים בתוך עולם המשחק, יזכה בלא פחות מ... 50 דולר. כן, מסתבר שיש תחומים שיש בהם אפילו פחות כסף מבפודקאסטים. קונווי שיער שאין דרך שכזו, אבל להפתעתו, תוך פחות מחודשיים, הצליח סטודנט בשם ביל גוספר למצוא דפוס משבצות התחלתי שפולט גליידר חדש בכל 30 טורות.
יצור שקיבל את השם רובה גליידרים, או גוספר גן, השם מגלהו. קונוי גילה שבעזרת רובי הגליידרים אפשר ליצור במשחק החיים דפוס שמחקה את פעולתו של רכיב אלקטרוני בשם שער לוגי. אני לא אכנס כרגע להסבר של מהו שער לוגי ואיך אפשר ליצור אותו בתוך משחק החיים, אבל הפרט החשוב לענייננו הוא ששערים לוגיים הם הרכיבים הבסיסיים שמהם עשויים המחשבים שלנו. למשל, מעבד של מחשב הוא לא יותר מאשר מיליארדי שערים לוגיים שמחוברים זה לזה בדרכים שונות. העובדה שאפשר לחכות או לדמות את פעולתם של שערים לוגיים בתוך משחק החיים, פירושה שאפשר, לפחות בתיאוריה, לבנות בתוך משחק החיים מחשב וירטואלי שלם.
ואכן, בשנת 2000 הצליח חובב משחק בשם פול רנדל לבנות מחשב שכזה בפועל בתוך משחק החיים. 36,000 תאים שיחד דימו את פעולתם של מעבד, זיכרון, ערוצי תקשורת וכדומה. מישהו אפילו הצליח ליצור תוכנה למחשב הווירטואלי הזה שמריצה את משחק החיים. כן, משחק החיים שרץ בתוך משחק החיים. המחשב הווירטואלי שיצר רנדל, למרות שהוא מגניב ברמות, הוא כמובן לא ממש מעשי בתור מכונת חישוב אמיתית.
כל מחזור פעולה שלו דורש משהו כמו 11,000 טרוט של המשחק. אבל זו לא הנקודה. חשיבותו האמיתית של ההישג הזה היא שמדובר בהוכחה מעשית לכך שמשחק החיים הוא מה שמכונה שלם טיורינג, טיורינג קומפליט. בלי להיכנס לדקויות של ההגדרה הפורמלית של התכונה הזו, אפשר לומר שהמשמעות שלה היא שההתנהגות שמפגין משחק החיים היא מספיק מורכבת כדי שאפשר יהיה לבצע בעזרתו כל חישוב שהמחשבים הרגילים שלנו מסוגלים לבצע.
וזו עובדה מפתיעה. משחק החיים מציית לכללים פשוטים מאוד, ולכן קל להניח שאם רק היינו מחפשים טוב וחושבים על זה ממש ממש חזק, היינו יכולים למצוא דרך לחזות מראש אילו צורות ודפוסים התפתחו מכל דפוס התחלתי. אבל בפועל, אם משחק החיים שלם טיורינג, המשמעות היא שבהגדרה לעולם לא ניתן לחזות את ההתנהגות של המשחק בצורה מושלמת. זו מסקנה שקשורה לבעיה מוכרת מאוד במדעי המחשב בשם בעיית העצירה, שאני לא אכנס אליה כרגע. בשורה התחתונה ישנם דפוסי התחלה שלא משנה מה נעשה, לא נוכל לנחש מראש את האופן שבו הם יתפתחו ואת הצורות והדפוסים שהם יפיקו.
בניסוח אחר, אנחנו רגילים לחשוב שמכונה שתהיה מסוגלת להפגין התנהגות מורכבת ועשירה מאוד חייבת להיות בעצמה מורכבת ומסובכת. הרי אנחנו, בני האדם, מפגינים התנהגויות מורכבות ועשירות, וברור שאנחנו בעצמנו מכונות מורכבות ומסובכות מאוד, ואפילו שעון מחוגים מכני סטנדרטי עשוי מעשרות גלגלי שיניים שמשתלבים זה בזה בדרכים שונות ומשונות. אבל משחק החיים, לעומת זאת, הוא אוטומט תאי פשוט ביותר. שני כללים בסיסיים, משבצות שחורות ולבנות, וזהו. העובדה שמערכת כה פשוטה ובסיסית מסוגלת להפגין התנהגות שאפשר להשוות אותה לזו של מחשב שמכיל מיליארדי טרנזיסטורים ושערים לוגיים, מלמדת אותנו שמורכבות פנימית היא לא תנאי הכרחי להופעתן של התנהגויות מתוחכמות ועשירות.
גם מערכות פשוטות מאוד יכולות, בתנאים המתאימים, להפגין התנהגויות מתוחכמות ועשירות שכאלה. ולתובנה הזו יש השלכות מרתקות שמהדהדות בכמעט כל תחום במדע ובטכנולוגיה.
סטיבן וולפראם הוא אחד מהאנשים המרתקים והשנויים ביותר במחלוקת במדע המודרני. וולפראם הוא גאון, על כך אין עוררין. כבר כשהוא היה בן 15 הוא פרסם את המאמר הראשון שלו על תורת הקוונטים, ואת הדוקטורט שלו בפיזיקת חלקיקים הוא קיבל כשהוא היה בן 20 בלבד. ההתקדמות שלו בעולם המחקר הייתה כל כך מהירה, עד שוולפראם חש שהמסגרת האקדמית המקובלת מגבילה אותו, ובגיל 27 הוא החליט לפרוש מהאקדמיה ולצאת לדרך עצמאית. הוא פיתח תוכנת מחשב פופולרית בשם מתמטיקה והקים חברה, וולפראם ריסרצ', שהפכה אותו לאיש עשיר מאוד.
כל כך עשיר, עד שכיום וולפראם יכול להרשות לעצמו לעשות פחות או יותר מה שבא לו, בלי לשאול אף אחד. למשל, את התגליות המדעיות שלו הוא לא מפרסם בירכונים המדעיים המקובלים, אלא בספרים שהוא מפרסם באתר האינטרנט שלו. למה? כי הוא חושב שהוא לא צריך לקבל רשות מאף אחד כדי לפרסם מאמר. יש לא מעט אנשים שאוהבים את ההתעקשות הזו של וולפראם ללכת בדרך העצמאית שלו, ורואים בעצמאות הזו המשך ישיר למסורת של המדען הג'נטלמן מהמאות הקודמות.
אנשים כמו צ'ארלס דרווין ואייזיק ניוטון, שפעלו באורח עצמאי ומימנו את המחקרים שלהם בעצמם. מאידך, יש המון מדענים שמאוד לא אוהבים את ההתעקשות של וולפראם לפעול מחוץ לגבולות הממסד המדעי המקובל. למשל, מכיוון שוולפראם לא מפרסם את המאמרים בארכונים המדעיים, הם לא עוברים ביקורת אמיתים, peer review, לפני שהם יוצאים לאור. וולפראם מעדיף קודם כל לפרסם ורק אחר כך לקבל ביקורת. אבל התפיסה המקובלת בעולם המדע היא שמאמר שלא עבר ביקורת אמיתים...
הוא לא מאמר מדעי ולא משנה מה כתוב בו. הוא יכול להיות נחמד בתור כתבה לעיתון או תסריט של פודקאסט, אבל מאמר מדעי זה לא. ויש לכך סיבה טובה כמובן. העולם מלא באנשים הזויים שיש להם תיאוריות מדעיות הזויות, וביקורת אמיתים היא השיטה הטובה ביותר שיש לנו היום כדי לסנן את הרעיונות הטובים והרציניים מתוך השטף האינסופי של שטויות וקשקושים חסרי פשר. העובדה שוולפראם מסרב לפרסם את המאמרים שלו בארכונים המדעיים, פירושה שמדענים רבים מסרבים לקחת אותו ברצינות.
סטיבן וולפראם הוא ממש לא אדם הזוי, אבל האמת היא שהוא גם לא המדען היחיד שפועל בשולב של הממסד המדעי. כנראה שלא הייתי טורח לספר לכם עליו, אלמלא העובדה שיש המון אנשים שחושבים שלרעיונות שלו יש פוטנציאל לשנות את הפיזיקה והמדע בכלל, בקנה המידה של השינוי שחוללו תורת היחסות ותורת הגוונטים. לא פחות. למרות שהוא החל את הקריירה שלו בתחום פיזיקת החלקיקים, בתחילת שנות ה-80 של המאה הקודמת וולפראם פנה לעסוק בתופעה שונה לחלוטין, מורכבות, קומפלקסיטי. יש לא מעט מערכות בטבע שמפגינות התנהגויות מורכבות, כאלה שקשה מאוד לתאר אותן באמצעות משוואות מתמטיות וקשה מאוד לחזות אותן.
למשל מזג האוויר, התנהגות של מושבות נמלים ואפילו התנהגות חברתית של בני אדם. וולפראם הבחין בכך שרבות מהמערכות האלה עשויות מהמון רכיבים פשוטים יחסית ושההתנהגויות המורכבות שלהן הן תוצאה של האינטראקציות בין הרכיבים האלה. הוא שאל את עצמו איך יכולה מורכבות שכזו להופיע מתוך אוסף של אינטראקציות פשוטות יותר והשאלה הזו הובילה אותו עד מהרה לגלות את האוטומטים התאיים, שגם המורכבות שלהם היא תוצאה של אינטראקציות או כללים פשוטים. וולפראם החליט להתמקד במחקרים שלו בסוג הפשוט ביותר האפשרי של אוטומט תאי, אוטומטים חד-מימדיים. במשחק החיים עולם המשחק הוא לוח משבצות דו-מימדי, כמו לוח שחמט.
באוטומט חד-מימדי, כמו שמרמז השם, פרט לשינוי הזה? העיקרון אותו זהה בשני המקרים. הזמן מתקדם בתורות, כל משבצת יכולה להיות שחורה או לבנה, אחד או אפס, ומצבה של כל משבצת בתור הנוכחי תלוי במצב שלה ובמצב של שתי המשבצות שלידה בתור הקודם. כמו ג'ון קונוויי בזמנו, גם וולפראם היה צריך לבחור את הכללים הספציפיים ששולטים בהתנהגותן של המשפצות, כך שהאוטומט התאי שלו יפיק התנהגויות מעניינות. אבל בעוד שלקונווי היו מיליוני כללים פוטנציאליים לבחור מהם, הפשטות הקיצונית של האוטומט החד-מימדי הביאה לכך שבמקרה שלו, לוולפראם היו בסך הכל 256 כללים פוטנציאליים.
מה שאומר שהוא יכול להרשות לעצמו לבחון את ההתנהגויות של כל הכללים האלה באמצעות סימולציות מחשב פשוטות יחסית.
כצפוי, רוב הכללים שבחן מולפרם הפיקו התנהגויות די משעממות. למשל, בתוך מספר תורות כל המשפצות בשורה הפכו לשחורות, או שכולן הפכו ללבנות. כללים אחרים הפיקו דפוסים מחזוריים, שחזרו על עצמם שוב ושוב ללא שינוי מהותי. אבל כמה מהכללים בכל זאת הובילו לדפוסים מעניינים ומרתקים. למשל, כלל מספר 30.
מתוך 256 הכללים האפשריים, יצר דפוס אקראי שאף פעם לא חזר על עצמו. כלל 110 יצר התנהגויות שהזכירו במורכבות שלהן את משחק החיים. דפוסים שלא היו אקראיים לגמרי מצד אחד, אבל גם לא מחזוריים לחלוטין מהצד השני. ב-1998 הוכיח אחד מעוזריו של וולפראם, המתמטיקאי מתיו קוק, שכמו משחק החיים, גם כלל 110 יוצר אוטומט תאי שהוא שלם טיורינג. משמע, הוא מסוגל להפיק התנהגויות מורכבות כמו אלו של מחשב רגיל.
העובדה שאפילו אוטומט תאי חד מימדי, האוטומט הכי פשוט שאפשר לחשוב עליו, פשוט אפילו יותר ממשחק החיים, בכל זאת מסוגל להפיק התנהגות כה מורכבת, גרמה לגלגלים במוחו של וולפראם להסתובב, והתובנות שהוא הפיק התגבשו במוצאת הזמן לכדי תיאוריה מדעית חדשה, שוולפראם שטח בספר בשם סוג חדש של מדע. כפי שאתם יכולים להבין מהשם שהוא נתן לספר, צניעות היא לא הצד החזק של וולפראם.
השאלה שמציג וולפאם בספרו נוגעת במשהו אולי העיקרון הבסיסי ביותר של המדע המודרני. כשמדענים מנסים לתאר את התנהגותן של מערכות, הם שואפים לעשות זאת באמצעות משוואות מתמטיות. למשל, משוואות שמתארות את תנועתו של כוכב לכת מסביב לשמש, או משוואות שמתארות את הסיכוי שאלקטרון יהיה במקום כלשהו. סביב גרעיני אטום. אבל כפי שציינתי קודם, יש המון תופעות בטבע, למעשה רוב התופעות בטבע, שאנחנו לא מצליחים לתאר באמצעות משוואות מתמטיות, אלא בצורה מקורבת מאוד, אם בכלל.
למשל, האופן שבו מתפשט וירוס באוכלוסייה, לאן בדיוק ינוע הוריקן בעתיד, וכדומה. מדוע נכשלת המתמטיקה בבואה לתאר מערכות מורכבות שכאלה? האם זה בגלל שאנחנו פשוט לא מבינים טוב מספיק את המערכות האלה? או שאולי יש סיבה אחרת עמוקה יותר? כדי לענות על השאלה הזו, אנחנו צריכים לבחון את תופעות הטבע המורכבות הללו מנקודת מבט אחרת.
לצורך ההסבר, בואו נניח שאני מריץ סימולציה ממוחשבת של סופת הוריקן. כדי לגלות לאן ינוע ההוריקן בעתיד, המחשב פותר משוואות מתמטיות שמתארות את ההתנהגות של האוויר בתוך ההוריקן. במילים אחרות, המחשב מבצע חישובים שיחד קובעים איפה יהיה ההוריקן בעוד כך וכך ימים. אבל מה קורה בתוך ההוריקן עצמו? זאת אומרת, איך ההוריקן האמיתי, זה שאשכרה מסתובב מעל האוקיינוס, איך הוא יודע במירכאות לאן הוא צריך לנוע?
התשובה היא שכיוון התנועה של ההוריקן נקבע על ידי האינטראקציות בין מולקולות האוויר. אינטראקציות שיחד קובעות איפה יהיה ההוריקן בעוד כך וכך ימים. יש דמיון ברור בין התהליך שמבצע המחשב לבין התהליך שמתרחש בתוך ההוריקן. בשניהם מדובר על אוסף של צעדים שמובילים לתוצאה כלשהי. ולכן אנחנו יכולים להתייחס גם אל מה שמתרחש בתוך ההוריקן האמיתי כאל סוג של חישוב.
אמנם החישוב שמבצע ההוריקן שונה מאוד באופיו מהחישוב שמתרחש בתוך המחשב. למשל, במחשב החישובים נעשים בטור, בזה אחר זה, במקום אחד שנקרא המעבד, בעוד שבהוריקן האינטראקציות בין המולקולות נעשות במקביל ובאופן מבוזר בכל רחבי הסופה, אבל אלו עדיין בגדול שני היבטים של אותה תופעה. זה קצת כמו שאני אפתור בראש תרגיל מתמטי. אמנם מה שמתרחש בתוך המוח שלי שונה מאוד ממה שקורה בתוך מחשבון מתמטי, אבל בסופו של דבר שנינו עושים את אותו הדבר. פותרים תרגיל.
במילים אחרות, אנחנו יכולים להתייחס אל ההוריקן כאל מערכת חישובית. ההתנהגויות שמפיקה המערכת החישובית של ההוריקן הן מאוד מגוונות. זאת אומרת, יש המון תתי זרמים של רוחות, מרבולות גשם וכדומה. בהיבט הזה, יש דמיון בין ההוריקן למערכות חישוביות אחרות, כמו למשל משחק החיים, שגם בו מתקבלות התנהגויות מאוד מגוונות, וגם המוח שלנו, שהחישובים שמתבצעים בו יוצרים מגוון של התנהגויות אנושיות שונות ומשונות. וולפרם מסיק מהדמיון הזה שכל המערכות השונות הללו, המחשב, הוריקן, משחק החיים וכדומה, נכנות באותה רמה של מורכבות חישובית, רעיון שהוא מכנה עיקרון השוויון החישובי, Principle of Computation Equivalence.
ומכיוון שיש להן את אותה המורכבות החישובית, הוא אומר, אי אפשר להיעזר במערכת אחת כדי לנסות ולחזות את התנהגותה של מערכת אחרת. תחשבו על זה ככה, אני יותר חכם מנמלה, ולכן אני יכול לחזות את ההתנהגות שלה בצורה די מדויקת. למשל, אני יודע שבכל פעם שאני אשים לידה גרגר סוכר, היא תאסף אותו ותיקח אותו לקן. אבל אם יש לי מושבה של נמלים, זאת אומרת מיליוני נמלים שפועלות בשיתוף פעולה, אני לא יודע לומר איפה המושבה תחליט להקים את הקן שלה, או כמה חדרים יהיו בקן הזה, ולמה ישמש כל חדר. למה?
כי מושבת הנמלים היא מערכת הרבה יותר מורכבת מבחינה חישובית מנמלה בודדת, ואני לא מספיק חכם כדי לחזות את ההתנהגות שלה. בניסוח אחר, אני לא יכול לקחת את המורכבות החישובית של מושבת הנמלים ולצמצם אותה לכדי כלל פשוט בסגנון. אם x אז y. לעיקרון הזה וולפראם קורא עיקרון אי הצמצום החישובי, Principle of Computation Irreducibility. וזו הסיבה לדעתו שאנחנו לא מסוגלים, ויותר חשוב, לעולם לא נהיה מסוגלים לחזות את התנהגותן של מערכות מורכבות, כגון הוריקן, מושבת נמלים והמוח האנושי, באמצעות משוואות מתמטיות.
כדי למצוא משוואה מתמטית שמתארת את ההתנהגות של ההוריקן, אני צריך להיות יותר חכם מההוריקן, או במילים אחרות, המורכבות החישובית שלי צריכה להיות גדולה יותר מהמורכבות החישובית של ההוריקן. אבל זה לא מה שקורה בפועל. בפועל, לי ולהוריקן יש את אותה המורכבות החישובית, ומכיוון שאי אפשר לצמצם את המורכבות החישובית של ההוריקן, באותו אופן שבו אי אפשר לצמצם את המורכבות החישובית של מושבת נמלים, פירוש הדבר שאי אפשר למצוא קיצור דרך במירכאות כמו משוואה מתמטית שיאפשר לי לחזות את ההתנהגות של ההוריקן. כעת אתם יכולים להבין אולי את פשר השם שהעניק וולפראם לספרו, סוג חדש של מדע. וולפראם גורס שהפרדיגמה המקובלת במדע המודרני, הניסיון לתאר מערכות מורכבות באמצעות משוואות מתמטיות, נועדה לכישלון.
פה ושם אנחנו מצליחים למצוא תיאורים מתמטיים שכאלה, אבל רק במקרים נדירים יחסית שבהם נוצרים במערכת המורכבת כיסים של חוסר מורכבות. למשל, אנחנו לא מסוגלים לחזות מראש איך בדיוק התפתח דפוס התחלתי מסוים במשחק החיים, אבל אם במקרה יש לנו גליידר, יצור שנע בקו ישר במהירות קבועה, אנחנו בכל זאת יכולים לחזות איפה הוא יהיה בעוד... כך וכך תורות. באותו האופן, אנחנו לא יכולים לחזות התנהגות של מושבת נמלים, אבל אם במקרה כל הנמלים הולכות בטור אורפי לאותו הכיוון, אנחנו יכולים. קיצורי דרך שכאלה אפשר למצוא רק במקרים ספציפיים כדי לתאר את ההתנהגות של מערכת במונחים של משוואה מתמטית.
וולפראם אם כן מבקש מהמדענים להחליף דיסקט. במקום לנסות ולמצוא תיאורים מתמטיים למערכות מורכבות, הוא מציע להם לנסות ולגלות את הכללים הבסיסיים ששולטים בהתנהגותן של המערכות האלה ולהריץ סימולציות ממוחשבות כדי לראות מה הן יעשו בפועל בדומה לאופן שבו מתנהל משחק החיים. כמובן שסימולציות ממוחשבות שכאלה הן לא דבר חדש לגמרי במדע. לא מעט חוקרים משתמשים בסימולציות במסגרת המחקרים שלהם. אבל ההנחה המובלעת במקרים האלה היא שהסימולציה הממוחשבת היא רק כלי עזר.
פתרון זמני להתמודדות עם האתגר של מערכת מורכבת עד ליום שבו נצליח למצוא את המשוואה המתמטית ששולטת בה. וולפראם מעלה את השימוש בסימולציות מדרגת כלי עזר לדרגה שאומרת זו הדרך האפשרית היחידה להתמודדות עם אתגר המורכבות. חשוב לומר שלוולפראם אין הוכחה מוצקה במובן של הוכחה מתמטית לעקרונות שלו. הרעיונות האלה נובעים מתוך הניסיון המעשי שלו עם אוטומטים טעים והדמיון בינם לבין מערכות מורכבות בטבע. למשל, אין לנו הוכחה מוחלטת לכך שמערכות טבעיות כמו הוריקן ומושבת נמלים הן שלמות טיורינג באותו האופן שבו משחק החיים וכלל 110 הם שלמים טיורינג.
אבל הדמיון הברור בין אוטומטים טעים למערכות טבעיות שכאלה הוא הסיבה שוולפראם חושב שבאותו האופן שבו אי אפשר לחזות מראש את ההתנהגות של אוטומטים טעים, גם אי אפשר לחזות מראש את ההתנהגות של מערכות טבעיות מורכבות.
כאמור, הרעיונות של וולפראם רחוקים מאוד מלהיות בקונסנזוס המדעי, ורוב המדענים עדיין שואפים למצוא את המשוואות המתמטיות שיצליחו לתאר מערכות מורכבות. אבל סטיבן וולפראם לא עוצר, ובשנים האחרונות הוא מרכז את מאמציו במה שהיא אולי היחידה הגדולה מכולן, טבעו של היקום.
קחו אזור מסוים במרחב, סלקו ממנו כל פיסה של חומר או אנרגיה, כל אטום, כל אלקטרון, אפילו את הפוטונים, הכל. מה נשאר? כלום. אבל אנחנו יודעים שאפילו הכלום הזה הוא משהו. תורת היחסות מלמדת אותנו שהמרחב מסוגל להימתח ולהתעקם, ותורת הקוונטים אומרת שאנרגיה אקרית מופיעה ונעלמת בו ללא הרף.
אז ממה עשוי הכלום הזה?
ב-1969 הציע מדען מחשב גרמני בשם קונארד זוסה פתרון אפשרי לשאלה הזו. המשוואות המתמטיות שבהן אנחנו נעזרים כדי לתאר את היקום מניחות שהמרחב הוא רציף. זאת אומרת, הוא לא מחולק לחתיכות קטנות כמו למשל המשבצות של משחק החיים. זו סתה אם אולי ההנחה הזו שגויה מיסודה. הרי גם מים, לצורך העניין, נראים לנו רציפים לחלוטין, אבל זו אשליה.
אם אנחנו נביט על המים ממש ממש מקרוב, זאת אומרת חתיכות קטנות ובדידות של חומר. אולי גם הרציפות של היקום, הציע זוסה, היא לא יותר מאשליה. אולי גם המרחב, המשהו שממנו מורכב היקום, הוא בדיד והוא עשוי מחלקיקים יסודיים כלשהם, מהן אטומים של המרחב. מהם האטומים של המרחב וממה הם עשויים? הפיזיקאי אדוארד פרדקין, שהמשיך את עבודתו של סוזה, הציע שהם עשויים לא ממסה ולא מאנרגיה, אלא ממידע, information.
דהיינו, מידע הוא באופן כלשהו הדבר הבסיסי ביותר ביקום. האינטראקציות בין האטומים של המרחב הן אלה שיוצרות את המציאות שסביבנו, את כל החלקיקים היסודיים ואת כוחות הטבע ששולטים בהם, באותו האופן שבו האינטראקציות בין מולקולות המים הזהירות הן אלה שיוצרות את התכונות המקרוסקופיות של המים. בניסוח אחר, סוזה ופרדקין מציעים שהיקום שלנו הוא סוג של אוטומט תאי. האטומים של המרחב הם כמו משבצות קטנות, יש כללים פשוטים ששולטים על ההתנהגות של אטומי המרחב האלה, וכל דבר ביקום, מכוכבים ועד בני אדם, הוא בסך הכל דפוס שנוצר מתוך אותם קשרים ואינטראקציות. משמע אני ואתם הם גליידרים ביקום שומן משחק החיים בקנה מידה קוסמי.
בשנים האחרונות וולפראם מקדיש את זמנו לפיתוחם של מודלים חישוביים שיכולים להסביר איך מתהווים חוקי הטבע המוכרים לנו מתוך הקשרים שבין האטומים של המרחב. הוא טוען שהוא כבר הצליח לשחזר בהצלחה אלמנטים ותופעות מסוימות מתוך תורת היחסות ותורת הקוונטים. באמצעות מודלים חישוביים שכאלה, אם כי העבודה נמצאת רק בראשיתה. השארת היקום הבדיד זכתה במוצאת השנים לכמה וכמה תומכים כבדי משקל, מדענים בכירים ומוערכים כדוגמת ג'ון וילר, אחד מגדולי הפיזיקאים במאה ה-20, וחרארד טהופט, זוכה פרס נובל. פיזיקאים אחרים עם זאת העלו כמה וכמה טענות נגד חזקות להשארות האלה.
למשל, החישובים מראים שאם היקום היה בדיד, היינו צריכים לראות הבדלים זעירים בין הניבויים של משוואות תורת היחסות, למשל, שכאמור מניחה שהיקום רציף, לבין מדידות בפועל של הניבויים האלה. עד כה לא נמצאו כל הבדלים שכאלה. סתירות דומות נמצאו גם במקרה של תורת הקוונטים, וגם כאן כל הניסויים שנעשו לא תואמים לרעיון של... אטומים של המרחב. יש לא מעט הוגי דעות שטוענים שאנחנו בסך הכל נופלים במלכודת פסיכולוגית.
מכיוון שמחשבים נמצאים סביבנו בכל מקום, אנחנו נוטים לפרש כל תופעה שאנחנו נתקלים בה כאילו שהיא קשורה למחשוב באופן כלשהו, באותו האופן שבו המוח האנושי, שרגיל לזהות פנים אנושיות, נוטה לפרש כל דבר שיש בו שני עיגולים בקו עופקי כפרצוף. ג'ון קונווי הלך לעולמו ב-2020 בגיל 82 מסיבוכים של מחלת הקורונה. ברעיונות עיתונאיים הוא נהג לספר שלמרות שהמשחק שהמציא הפך אותו למתמטיקאי המפורסם ביותר בעולם, הוא לא אוהב את משחק החיים. למה? מכיוון שבכל פעם שהוא פותח ספר מתמטיקה, ניגש לאינדקס ומחפש את השם שלו, הוא רואה משהו בסגנון קונווי ג'ון, משחק החיים, עמודים 34-38.
משחק החיים זכה להצלחה כה גדולה, עד שבכל פעם שמישהו מדבר על קונווי, הוא מזכיר רק את משחק החיים, ולא מדבר על התרומות האחרות שלו לעולם המתמטיקה, שהיו לא פחות משמעותיות. בתכלס, זה בדיוק מה שעשיתי בפרק הזה. מבחינתו, הסביר קונווי, משחק החיים הוא פשוט... לא כזה חשוב.
ועקרונית הוא צודק. משחק החיים הוא בסופו של דבר משחק. מודל פשטני שאפשר לעשות איתו דברים מגניבים, אבל אין לו שימושים מעשיים בעולם, והוא גם לא מגלה לנו דברים חדשים במתמטיקה שלא ידענו קודם. אבל אני חושב שזווית ההתבוננות הצרה הזו מפספסת את מה שהיא תרומתו האמיתית של משחק החיים. לעולם המדע.
ההצלחה הגדולה של משחק החיים חשפה מיליוני אנשים לרעיון הבסיסי שעומד מאחוריו, אוטומטים טעיים. היא הראתה להם את מה שג'ואן פונוימן הבין כבר לפני 100 שנה, שאוטומטים טעיים, למרות שהם כל כך פשוטים, טומאים בחובם פוטנציאל למורכבות מפתיעה. המדענים שנחשפו לרעיון הזה, לרוב דרך משחק החיים, החלו לטור אחרי מנגנונים דומים בעולם הטבע, ומסתבר שיש המון כאלה. למשל, הדפוסים הצבעוניים שמופיעים על קונכיות של חלזונות ימיים מסוימים הם תוצאה של אוטומט תאי חד-מימדי טבעי. על שפת הקונכיה ישנה רצועה דקה של תאי פיגמנט, וכמות הצבע שמפריש כל תשק כזה תלויה ברמת הפעילות של התאים שצמודים אליו.
ככל שהקונכיה גדלה ומתארכת, נוצרים דפוסים צבעוניים. מורכבים ומעניינים. בצמחים, הפעילות של התאים בעלי שאחראים על קליטת גזים נקבעת על ידי כללים פשוטים של אוטומט תאי. גם מחוץ לעולם הביולוגיה, חוקרים גילו שהם יכולים להשתמש באוטומטים תאיים כדי למדל התנהגויות של מערכות מסובכות שעשויות מאוסף של המון חלקיקים פשוטים, כמו למשל מערבולות בנוזלים, תנועה של הולכי רגל ברחוב, התפתחות של אזורים אורבניים, התנהגות של רשתות נוירונים ועוד.
האם גם היקום שלנו הוא סוג של אוטומט תאי? סביר להניח שאת התשובה לשאלה הזו נגלה, אם בכלל, רק בעוד המון המון שנים. אבל לא משנה מה תהיה התשובה שנגלה, עצם הטלת הספק בהנחות יסוד שאנחנו כמעט ולא נוטים לחשוב עליהן, שהיקום הוא רציף ושרק מערכות מורכבות מסוגלות להפיק התנהגויות מורכבות, היא לפשע עצמה היפתחות חשובה. מהפכות מדעיות רבות באו לעולם בזכות שינוי כזה של נקודת מבט בסיסית. למשל, את ניסוי שני החריצים אפשר היה להבין רק כשהסכמנו לקבל את זה שפוטונים יכולים להיות גם גלים וגם חלקיקים, ואת תוצאות הניסוי של מייקלסון ו...
כמו רלי, אפשר היה להסביר רק כשקיבלנו את העובדה שהאור, בניגוד גמור לאינטואיציה שלנו, נע תמיד במהירות האור. מי יודע, אולי ביום מן הימים המדענים יצביעו על משחק החיים כרגע מכונן בדברי ימי המדע, כזה שאפשר לנו סוף סוף להבין את היקום.
זהו, עד כאן. תודה על ההאזנה. כתמיד, אם אתם אוהבים את התוכנית ומעוניינים לתמוך בה, הזמינו אותי להרצאה אצלכם בארגון. סוף השנה הוא התקופה שבה רוב החברות משתדלות לנצל את תקציבי הרווחה שלהם. ואני בדרך כלל מקבל המון הזמנות להרצאות בתקופה הזו.
בדקו מול מחלקת הרווחה או משאבי האנוש בארגון שלכם אם הם מחפשים מרצה לאירוע סוף שנה שכזה. יש לי מגוון של הרצאות, מן המלאכותית, תוכנה, חלל, סטורי טלינג, אבטחת מידע, היסטוריה ישראלית ועוד. מוזמנים ליצור איתי קשר דרך טופס צור קשר באתר ובמייל run@runlevy.co נקודה עיינית. נשתמע בפרק הבא. להתראות
