ארכימדס איש סירקוסאי זכור בעיקר בזכות המכונות המרשימות שבנה כדי להגן על עירו מפני הרומאים: קרן החום וה'טלפיים' האימתניות שהניפו ספינות מהמים וטילטלו אותן כדגים על חכה. אבל התגלית החשובה ביותר שלו, זו שהקדימה את ניוטון ולייבניץ בכמעט 1900 שנים החשבון האינפיטיסימלי נותרה עלומה, בגלל נזיר נוצרי שהחליט להפוך את כתב היד החשוב שלו לספר תפילה.
האזנה נעימה,
רן
תמלול הפרק
עושים היסטוריה, עמרן לוי.
שלום, הפרק שתשמעו מיד הוקלט במסגרת מפגש מאזינים שערכתי במדע הטקסט בחיפה ב-2016. מי שביקר במדע הטקסט, ואם לא יצא לכם לבקר במדע הטקסט, אני ממש ממליץ, מוזיאון מדע מטורף. מי שביקר במדע הטקסט יודע שבחצר שלו ישנה תערוכה פתוחה שמוקדשת להמצאותיו של ארכימדס. כיוון שידעתי שאנחנו נקליד את הפרק הזה באמפיתיאטרון בחצר של המעדתק, ממש ליד התערוכה של ארכימדס, החלטתי לעשות את הפרק על הסיפור של הגאון היווני. וזה היה ממש נחמד, כי כפי שתוכלו לשמוע תכף, פה ושם יכולתי ממש להצביע על כל מיני מתקנים ופסלים שהדגימו את מה שדיברתי עליו באותו הרגע.
ודבר אחרון, יש לי שתי הרצאות מתוכננות ביולי הקרוב. הראשונה ב-6 ביולי בהוד השרון נקראת החיפוש אחר שפה משותפת ביקום ועוסקת בשאלה אם היינו מגלים תרבות חייזרית תבונית, איך היינו יכולים לתקשר איתה? שהרי מטבע הדברים לנו ולהם אין שום דבר במשותף. השאלה הפילוסופית הזו היא נקודת התחלה למסע מרתק בין רעיונות במגוון תחומים, ממתמטיקה דרך פסיכולוגיה, בינה מלאכותית, אמנות, אסטרונומיה ועוד ועוד. ההרצאה השנייה תהיה ב-21 ביולי בתל אביב והיא תעסוק במלחמת הזרמים.
הקרב העיקש שהתחולל בשלהי המאה ה-19 סביב השאלה מהי הדרך הטובה ביותר להוליך חשמל מתחנת הכוח אל הצרכן הסופי? האם זה יהיה חשמל בזרם ישר, DC, או חשמל בזרם חילופין, AC? קרב שהתוצאות שלו משפיעות על חיינו בצורה עמוקה מאוד עד היום כמובן. בצד אחד של המתרס בקרב הזה היה לא אחר מאשר תומס אדיסון, הממציא המפורסם, וניקולה טסלה, הגאון הסרבי האקסנטרי, שהבין חשמל כמו שאיש לא הבין לפניו. קרב ענקים, אם לא מובן המילה.
החיפוש אחר השפה המשותפת ביקום ומלחמת הזרמים, שתי הרצאות ביולי 2025. כרטיסים באתר הבית שלי, ranlevy.co.il, תחת הקישור הרצאות קרובות. ועכשיו, ארכימדס. אז אנא נעימה. שלום וברוכים הבאים לעושים היסטוריה.
והפעם, ארכימדס. השנה היא 212 לפני הספירה. המקום, חומות העיר סירקוסאי בסיציליה. צי ענק של 60 ספינות מלחמה רומאיות מתקרב אל העיר היוונית הזו. ומהצד השני, מכיוון היבשה, כוח של הלגיון הרומאי.
על הכוח הרומאי הזה מפקד הגנרל מרקוס קלאודיוס מרקלוס, אחד הגנרלים המצביעים המבריקים של הרומאים. הוא האיש שבמו ידיו הצליח להרוג את מלך הגלים, שהיו אויביהם המושבעים של הרומאים. אני בטוח שאף אחד בעולם העתיק לא היה שש להתחלף עם מגיניה של העיר סרקוסאי באותו הרגע. הספינות הרומאיות מתקרבות אל החומות וההגנה הסרקוסאית מתעוררת לחיים. בליסטראות שנמצאות מאחורי החומות מתחילות לראות ארטילריה של סלעים כבדים על הכוחות הרומאיים שמתקרבים, אבל הרומאים מוכנים למתקפה הזו.
ארטילריה הייתה כלי נשק ידוע בעולם מהתיק. והם ידעו גם שכשהם יתקרבו אל החומות, הארטילריה הזאת תפסיק להיות יעילה, כי לבליסטראות יש טווח קבוע מסוים, ואם אתה מתקרב מספיק, הם מתחילות, הסלעים מתחילים לעוף לך מעל הראש. אבל אז כשהם מתקרבים אל החומות, קורה משהו מוזר, הסלעים לא מפסיקים ליפול עליהם. הבליסטראות של העיר היוונית מסוגלות לשנות טווח, ומישהו הכין עוד בליסטראות עם סלעים קטנים יותר. שפוגעים בהם כל הזמן.
הספינות הרומאיות שמצליחות לשרוד את ההתקפה הזו מתקרבות אל חומות העיר ואז כשהמלאכים הרומאים מרימים את ראשם למעלה הם רואים מעל החומות מראה מוזר. קורות עץ ענקיות בוקעות מראש החומות כשמהקצה שלהם משתלשלים ווי מתכת כמו קרסים גדולים. הקורות האלה נעות ימינה, שמאלה למעלה ולמטה עד שקרס ננעץ בגוף של ספינה רומאית ואז מתרחש דבר מדהים המוט הגדול הזה, הקורה הגדולה מניפה את הספינה הרומאית באוויר אל מחוץ למים כאילו שהייתה דג מפרפר על חכה הספינה הרומאית מתרסקת אל החומות והמלאכים הרומאים נופלים למים כמוני מלים מרקלוס מבין שהוא לא יצליח לכבוש את סרקוסה עם ההגנות האלה ולכן הוא משיג את כוחותיו והם נערכים למתקפת לילה ובלילה תחת כסות החשכה הסירות הרומאיות מתקרבות בשקט אל החומות וחיילים רומאים מתחילים לטפס על החומות אבל כאן עוד הפתעה מתוך חרכים קטנים בחומות חורים קטנים כמעט בלתי נראים נורים עליהם חצי מתכת דקים ומהירים מאוד ופוגעים בחיילים היוונים. לקוחות הרומאים אין ברירה אלא להסתלק בפאניקה כשעל שפתיהם של החיילים יש רק שם אחד, ארכימדס. זה ארכימדס.
כל בליטה קטנה בחומה, כל מראה של פיסת עץ בוקעת מחוץ לחומות והחיילים נכנסים לפאניקה. זו עוד אחת מהמכונות האיומות של ארכימדס. הגנרל מרקלוס מבין שאת סירקוסאי הוא לא יצליח לכבוש והוא נאלץ להשיג את כוחותיו ולהיערך למצור ממושך על העיר מרחוק. מיד נמשיך לספר את הסיפור של המתקפה הרומאית על סירקוסאי, אבל קודם כל, מי זה הגאון המסתורי הזה, אותו גאון יווני מסתורי בשם ארכימדס? אנחנו מכירים את השם שלו, שמענו את השם שלו כולנו, הוא היה מפורסם מאוד גם בעולם העתיק.
לא בכדי חלק גדול מהחצר הזה כאן מוקדש להמצאות של ארכימדס, אבל אנחנו לא יודעים הרבה על החיים האישיים שלו, הביוגרפיה שלו לא שרדה, אנחנו לא יודעים יותר מדי על ההורים שלו, אנחנו לא יודעים אם הוא היה נשוי או אם היו לו ילדים. מה שאנחנו כן יודעים מגיע אלינו בעיקר מכותבים של דורות מאוחרים יותר וכתבי יד מקצועיים יותר, כל מיני כתבים מתמטיים ומכדים של ארכימדס עצמו. אבל ממה שאנחנו כן יודעים על חייו של ארכימדס, עולה פה שאלה מאוד מעניינת. מדברים הרבה כל הזמן על גאונות, ומדענים בעלי כישורים מיוחדים, ומהנדסים סופר מוכשרים, אבל אף אחד מהאנשים האלה המאוד מוכשרים לא חי בוואקום. כל אחד מהם חי בסביבה מסוימת, מוקף באנשים מסוימים, במקום מסוים.
חי בתקופה כלשהי. איזה השפעה יש לנסיבות החיצוניות האלה, שלבן אדם אין שליטה עליהן, על האופן שבו באה הגאונות לידי ביטוי? והסיפור של ארכימדס הוא מאוד מעניין, כי אנחנו נראה שההשפעות האלה של הנסיבות החיצוניות יכולות להיות השפעות חיוביות מאוד מחד, וגם לפעמים השפעות שליליות יותר. אז סירקוסאי... הייתה ממוקמת, כמו שאמרתי, בבאי סיציליה, שהיום הוא איטליה, אבל פעם זה היה שייך לחלק מהמרחב המחיה היווני, התרבות היוונית.
ומה שמאפיין את התרבות היוונית של אותם ימים קדומים, זה שהיוונים הקדמונים באמת האמינו בעוצמה של מדע תיאורטי, מדע טהור. לאו דווקא מדע שאתה באותו הרגע יכול לבנות ממנו דברים, דברים כמו פילוסופיה למשל. ארכימדס, שחי את כל חייו בסירקוסאי, גדל על ברכיה של התרבות הזו, ולכן הוא גם בעצמו אהב יותר את המתמטיקה הטהורה, המופשטת. אבל מצד שני, סיציליה גם נמצאת במרכז הים התיכון, והיא לא רחוקה מעיר חשובה אחרת, אלכסנדריה, שהייתה באותה התקופה העיר הכי חשובה במזרח התיכון מבחינת השכלה ולימוד. וארכימדס בילה בתור נער, הוא למד באלכסנדריה תחת כמה מלומדים חשובים.
ואלכסנדריה, למרות שהיא גם הייתה עיר יוונית, היא הייתה יותר מעשית בגישה של הלמדה וההנדסה. שם המלומדים נטו יותר לחקור דברים מעשיים. וארכימדס, למשל, בשהותו שם, כנראה פיתח שעון מים מאוד מתוחכם. אז אתם רואים שבזכות המיקום של סיציליה, במרכז הים התיכון, ארכימדס ספג בעצם את שתי הגישות האלה, גם את הגישה של... גישה התרבות היוונית המדעת ההוב וגם את הגישה המעשית.
עוד משהו מעניין מהמיקום של סיציליה זה היחסים הבינלאומיים. באותה התקופה, המאה השלישית לפני הספירה, היו שתי מעצמות גדולות באותו האזור. האחת הייתה קרתגו, שהייתה עיר שנמצאת היום איפה שנמצאת תוניס, לחופי צפון אפריקה, והייתה שייכת לתרבות הפיניקית. פיניקים היו עם של סוחרים. המרכז שלהם הוא לא רחוק מפה, זה היה באזור דרום לבנון והייתה אימפריה גדולה, חזקה מאוד והיא כל הזמן לטשה עיניים על סיציליה מכיוון שסיציליה, במקום מאוד מרכזי שלה הייתה מקום שאפשר לעגון בו ספינות והיה לה הרבה יתרונות ולכן קרתגו כל הזמן ניסתה לבחוש בפוליטיקה הפנימית של סיציליה ולהתעסק עם ולשלוח חיילים וכוחות ולפלוש והמעצמה הגדולה השנייה הייתה רומא, שהייתה באותה תקופה רפובליקה, לא גדולה יחסית, ובהתחלה היא וקרתגו היו די מיודדות אחת עם השנייה, אבל ככל שבעצם קרתגו ניסתה להשתלט על סיציליה, זה הביא מתיחות בין שתי המעצמות האלה, כי סיציליה הייתה מאוד חשובה לרומאים כמקור למזון, לתבואה.
ובסופו של דבר המתיחות הזו התפרצה. למלחמה של ממש שמכונה היום המלחמה הפונית הראשונה, פוני בלטינית זה פיניקי, והמלחמה הזו בין קרתגו ורומא נסתיימה בניצחון של רומא, ורומא השתלטה על חלקים גדולים מסיציליה. עכשיו סירקוסאי הייתה עיר חשובה בסיציליה והייתה עיר יוונית עצמאית, היה לה מלך משלה, למלך קראו הרון השני, ובהתחלה הרון נטע יותר לכיוון קרתגו מבחינת התמיכה שלו, אבל כשהוא הבין שהרומאים מנצחים הוא קראת ברית עם רומא והברית הזאת החזיקה מעמד במשך 50 שנה, 50 שנה של יציבות ושקט שאפשרו לעיר הזאת לשגשג ולפרוח ואפשרו גם לארכימדס להתעסק עם כל מיני דברים ורעיונות שהוא היה צריך להתעסק איתם. אחד מהדברים למשל שארכימדס היה לו יתרון בזה, זה שהוא היה חבר של הרון המלך, הוא היה חבר קרוב מאוד, אולי אפילו קרוב משפחה, ומדי פעם בתקופה ההיא של השקט, הרון היה מטיל כל מיני משימות על ארכימדס, כל מיני פרויקטים, כדי ככה להביא את הכישורים שלו לידי ביטוי, ואחד הסיפורים המפורסמים זה הסיפור של האורקה. זה סיפור מספיק מפורסם שאנחנו יכולים לראות פה את ארכימדס יושב באמבטיה.
כאיזשהו ייצוג של הסיפור הזה. אז מה בעצם מדובר? על מה הסיפור המפורסם על ארכימדס? אז זה מתחיל בזה שהרון, מלך סירקוסאי, החליט שהוא רוצה כתר עשוי מזהב טהור, והוא פנה אל צורף שיצור עבורו כתר במשקל מסוים. בואו לצורך הדוגמה נגיד אחד קילוגרם.
והכתר הזה, הוא ביקש מהצורף שיאכן אותו. כשהוא קיבל את הכתר הזה מהצורף, הוא חשד בצורף שהוא רימה אותו והחליף חלק מהזהב הטהור בכסף, שהיא מתכת זולה יותר. אבל איך אפשר להוכיח את זה בלי להטיח את הכתר ולהרוס אותו? אז זה מה שהוא שאל את ארכימדס. עכשיו, ארכימדס, אנחנו יודעים, לפי מה שמספרים לנו דורות מאוחרים יותר, היה שקוע כל דקה מהיום במחשבות על מתמטיקה וגיאומטריה.
כל כך שקוע שהמשרתים שלו בשביל... לגרום לו להיכנס למקלחת, היו צריכים ממש לגרור אותו מהמחשבות שלו על מתמטיקה ולהכניס אותו לאמבטיה. דרך אגב, גם אצלי בבית זה בדיוק אותו הדבר, רק תחליפו מתמטיקה באקסבוקס, זה עושה את אותו הפרינציפ. וגם שם באמבטיה, ארכימדס עדיין המשיך לחשוב על מתמטיקה ועל מרובעים ומשולשים, והיה מצייר על היד שלו בסבון, עם הסבון היה מצייר את כל הצורות והכל. ועל פי האגדה שם באמבטיה הוא גילה, הוא נחתה עליו הבנה מעניינת.
כשהוא נכנס למים הוא שם לב שמפלס המים עולה. וזה קורה מכיוון שגוף ששקוע במים דוחק ממנו מים בדיוק בנפח שהגוף תופס במים. כמו למשל שכשתינוק קטן נכנס לאמבטיה מפלס המים עולה קצת, וכשבן אדם מבוגר נכנס לאמבטיה מפלס המים עולה המון. ולמה זה חשוב? כי ארכימדס ידע שהמשקל של כסף, של המתכת כסף, קצת קטן יותר מזה של הזהב.
ואם אתה רוצה ליצור כתר במשקל של אחד קילוגרם, אתה צריך שהוא יהיה קצת יותר גדול אם אתה רוצה לערבב בתוכו כסף. קל להבין את הדוגמה הזו אם תחליפו את המילה כסף בצמר גפן. אם אתה רוצה צמר גפן במשקל של... קילוגרם אחד זה צריך להיות כתר גדול מאוד. אז כסף זה היה קצת יותר גדול, אבל הבעיה היא שלא הייתה דרך למדוד נפח של צורה כזאת משונה כמו כתר.
עד שארכימדס הבין שאם הוא משקיע את הכתר במים והוא מודד את המפלס של המים כמה הוא עולה, הוא יכול לדעת מה הנפח של הכתר, ולכן הוא באמת, כך הוא באמת גילה שהנפח של הכתר גדול יותר מכפי שהוא צריך להיות, ולכן הצורף. רימה את המלך. ועל פי האגדה הזו, ארכימדס היה כל כך נרגש מהתגלית שהוא יצא ערום מהאמבטיה, רץ ברחובות העיר סרקוסאי וצעק, אאורקה, אאורקה, שזה ביוונית, קרלי, קרלי. או בעצם, גיליתי, גיליתי, אחד מהשתיים. אגב, הסיפור הזה על ארכימדס ואאורקה הוא כנראה אגדה.
לא רק מכיוון שקשה לדמיין גבר מבוגר רץ ברחובות ערום, אלא מכיוון שההבדל בין מתכת וזהב במשקל הוא לא כל כך גדול ולכן ההבדל במפלס המים בזמן מדידה הוא פחות ממילימטר מה שאומר שכנראה קשה היה למדוד כזה שינוי קטן בכלים שהיו לרשותו אז אבל אנחנו כן יודעים שארכימדס, לארכימדס הייתה הבנה טובה מאוד בכוחות שפועלים על גופים במים הוא כתב על זה ספרים, אנחנו יודעים שהוא הבין את הנושא הזה לעומק. למשל, אחד מהרעיונות הבסיסיים שארכימדס בעצם מפורסם עליהם נקרא עקרון הציפה, מה שנקרא היום חוק ארכימדס. מה מדובר? יום אחד הרון, המלך של סרקוסאי, פנה אל ארכימדס ואמר לו, אני רוצה שתכין לי ספינה, תבנה לי, תתכנן לי ספינה, שאותה אני אתן במתנה למלך אלכסנדריה. וכיאל למתנה ש...
מתאימה למלך, זו צריכה להיות ספינה מפוארת וגדולה יותר ממה שאי פעם נראה עד אז. קראו לה הסירקוסיה. והסירקוסיה הייתה מתוכננת להיות ספינה מדהימה. ספינה שנושאת מאות אנשים בפאר גדול מאוד, אם זה למשל בריכת שחייה בתוכה ואולם התעמלות ומקדש לילה אפרודיטה, משהו גדול מאוד, כבד מאוד. אבל איך ארכימדס יכול לתכנן ספינה כזו?
ולהיות בטוח שהיא תצוף כל כך כבדה. זו אותה הבעיה שמתכנני ספינות בימינו נתקלים בה כל הזמן. מה הפתרון? אז תראו, אנחנו נמצאים בחיפה, נכון? ברוך הבא לכל מי שהגיע מהמרכז.
אם אנחנו מסתכלים לכיוון הנמל של חיפה, אפשר לראות שם ספינות ענקיות במשקל של מאות אלפי קילוגרמים שצפות על המים, סליחה, מאות אלפי טונות שצפות על המים. לא בעיה בכלל. אבל אם האייפון שלי נופל לאסלה, מה קורה לו? תובע מיד, נכון? עכשיו, אם זה היה רק האייפון שלי, אם זה רק אייפון, הייתי אומר, טוב, זה כנראה אפל תכננה את זה ככה, כדי שאני אחליף את המכשיר כל שנתיים, אבל מכיוון שזה תמיד ככה, יש לזה הסבר אחר.
וההסבר הוא בעצם מה שגילה ארכימדס, שגוף שקוע במים, מופעל עליו כוח צפיפה, כוח שדוחף אותו למעלה, שקול למשקל המים שהגוף דוחק. ואייפון, שהוא מכשיר לא גדול, כשהוא בתוך המים הוא דוחק רק נפח קטן מאוד של מים, ולכן המשקל שפועל עליו, סליחה, כוח הציפה שפועל עליו כלפי מעלה הוא מאוד נמוך, ולכן הוא תובע. אבל ספינה גדולה, למרות שהיא מאוד מאוד כבדה, יש לה רוחב, יש לה אורך, יש לה עומק, היא דוחקת מים במשקל מאוד מאוד גדול. ולכן הכוח שדוחף אותה למעלה גם הוא מאוד גדול והיא מצליחה לצוף. זה עיקרון ארכימדס.
נחזור חזרה למלחמה בין הרומאים לבין קרתגו. אז פעם אחרונה עזבנו את הסיפור הזה בזה שהיה שלום ארוך של 50 שנה, אבל בתקופה ההיא פרצה מלחמה נוספת בין רומא לבין קרתגו, והפעם לקרתגו היה קלף חזק בשרוול. היה להם מצביא מוכשר מאוד, גנרל מוכשר בשם חניבאל. וחניבאל הצליח להפתיע את הרומאים על ידי זה שהוא פלש לאיטליה מכיוון הרי האלפים, והוא הצליח בשלב מסוים לנצח את הרומאים בכמה קרבות מאוד חשובים, והיה נראה שקרתגו עומדת לנצח את רומא במלחמה. וזה גרם ל...
כל מיני ערים בסיציליה שהיו בעלות ברית של הרומאים להתמרד נגד רומא ולהחליף צד לקרתגו. עכשיו, סירקוסאי, תחת שלטונו של המלך הרון השני, נשארה עדיין בעלת ברית נאמנה של רומא, אבל בשנת 215 לפני הספירה המלך הרון הלך לעולמו, ומי שהחליף אותו היה הנכד שלו, הירונימוס. שהיה רק בן 15 וכנראה לא מבין גדול ביחסים בינלאומיים ותחת ההשפעה של יועצים שלו הוא החליט לזנוח את ההסכם עם רומא ולעבור לצד של קרתגו. המשמעות המעשית הייתה שכמעט מיד פרצה מלחמת אזרחים בתוך סירקוסאי, מלחמת אזרחים בין הפלג שתמך ברומאים לפלג שתמך בקרתגו לפלח שבכלל רצה לסלק את בית המלוכה. במהלך המלחמה הזאת הירונימוס בעצמו נרצח ומי שעלה לשלטון בסופו של דבר זה הפלג שתמך בקרתגו אבל אז הרומאים הצליחו להסתדר עם חניבל להתחיל ככה להכות את העוקץ שלו ומומנטום המלחמה התחיל לעבור אליהם ואז הם יכלו להתחיל להפנות את מבטם אל האי סיציליה והם שלחו כוח צבאי גדול בפיקודו של הגנרל מרקלוס, שכאן אנחנו מתחברים אל הסיפור שאיתו פתחתי את הפרק הזה של המתקפה הרומאית על העיר סירקוסאי.
אבל סירקוסאי הייתה מוגנת על ידי המכונות שהמציא ארכימדס בשירותו של המלך חרון. ואת זה הרומאים לא היו מסוגלים לנצח, אלא היו מכונות בעצם הנדסה קרבית מאוד מתקדמת. עכשיו, יש הסיפור הזה על המצור על סירקוסאי. על הניסיון הרומאי לכבוש אותה, הניסיון שכשל, הפך להיות מאוד מפורסם בעולם העתיק והוא הביא לארכימדס פרסום גדול מאוד, אבל נורא קשה להבחין בין מציאות לאמת באגדות האלה. למשל, אחד הסיפורים המאוד מפורסמים זה שארכימדס מצא דרך, מצא שיטה להקרין קרן חום על ספינות רומאיות ולהדליק אותן באש מרחוק.
איך הוא עשה את זה? שם שורה של מגינים על החומות בצורה של חצי עיגול שכל אחד מחזיק מגן מבריק ביד והם ביחד מכוונים את אור השמש אל ספינה אחת ספציפית והספינה הזו עולה באש. זה הסיפור, יש לנו גם את ההדגמה כאן שאפשר לראות איך זה עבד. אבל במציאות ניסיונות מודרניים לשחזר את ההצלחה הזו לא כל כך עלו כמו שצריך כי עושה רושם שאפילו בתנאים אידיאליים של מזג אוויר ושמש חזקה קשה מאוד אפילו לגרום לעץ להתחיל ממש לבעור בקטע הזה. אז לכל היותר אולי ארכימדס הצליח לסנוור את האנשים על הספינות, אם לא ממש לשרוף אותם.
גם הסיפור על המכונות האדירות האלה, אותן קורות שבוקעות מהחומות ושולפות את הספינות הרומאיות מהמים, מה שנקרא טלף ארכימדס מלשון תלפיים, גם הוא כנראה קצת מוגזם, כי... לא ממש אפשר לראות מישהו מצליח להרים ספינה כבדה וענקית מהמים ומטלטל אותה כמו דג ברשת. אבל להבדיל, כאן אנחנו יודעים שניסיונות שחזור מודרניים דווקא מראים שזה בהחלט אפשרי להרים ספינה כמו שצריך, להפוך אותה ולהטביע אותה. כך שהרעיון הזה גם כנראה יכול היה לעבוד במציאות, וגם, לא פחות חשוב, ארכימדס חקר לעומק תחום שמאוד מאוד קשור לעניין הזה והיה מומחה גדול בו וזה מה שנקרא מנוף. ומה זה מנוף?
מנוף, כמו שאנחנו מכירים אותו ביומיום, זה איזושהי מכונה גדולה בדרך כלל על משאיות כאלה, אבל לא זו הכוונה. הכוונה במנוף זה לסוג של מכונה שאם אתה מכניס בצד אחד שלה כוח קטן יחסית, היא מפיקה בצד השני שלה כוח גדול. בואו נעשה איזו הדגמה קטנה כזו. שחר, בוא לפה, תעמוד כאן, שלא תגידו שאני לא נותן פרוטקציה. אוקיי, תכירו, שחר, הבן שלי.
מחיאות כפיים לשחר, כל הכבוד. לצורך העניין, נניח שאני רוצה להרים את שחר כמה סנטימטרים מעל גובה הרצפה, דרך אחת שאני יכול לעשות את זה, היא באמצעות השקעה של הרבה מאמץ ולהרים אותו. בידיים, ככה. כל הכבוד, היית תותח. הדרך השנייה שבה אני יכול לעשות את זה, היא באמצעות מנוף.
שחר, שב בבקשה על העגלה, שב עם התוסג. זה מנוף. למנוף יש שני חלקים עיקריים, יש לו את נקודת המשען, במקרה הזה זה הגלגלים, ויש לו ידית, שהיא מין מוט אורך שכזה. ואם אני לוקח את המנוף... ומזיז את הידיות זה הרבה יותר פשוט.
אני משקיע הרבה פחות מאמץ מצד אחד, אבל מצד שני אני צריך להזיז את הידיות האלה מרחק הרבה יותר גדול. במקום כמה סנטימטרים, ממש כמה עשרות סנטימטרים. נכון, שלא תקבל מכה ביד, מצוין. אז יש לנו פה שתי גישות שונות. הנה, תן לי יד.
כל הכבוד, תודה רבה לשחר. הנה, שם. אז זה התפקיד של המנוף, להחליף את הצורך להרים מרחק קצר, אבל בכוח מאוד מאוד קשה, מה שלנו, כוח גדול, מה שמאוד קשה לנו כבני אדם, על ידי מכונה שמאפשרת לנו להשקיע יחסית כוח מועט, אבל לשים אותו על דרך ארוכה, להסיע אותו על דרך ארוכה. איך המנוף מאפשר לעשות את זה? אז הרעיון עצמו הוא די פשוט.
נניח שאני יושב בבית ואשתי רוצה שאני אסדר את הגינה, שאני אעדור בגינה. אז היא אומרת לי, רן, לך תעדור בגינה. ואני אומר לה, לא עכשיו, אני כותב פרק על ארכימדס, אין לי זמן. ואז היא אומרת, לא, לך תעדור בגינה. ואנחנו מתחילים להתווכח ולהתווכח ויש ריב וצעקות, ובסוף מה קורה?
אני הולך לגינה, ברור. אז זו דרך אחת לשכנע אותי לסדר את הגינה. הדרך השנייה היא לבוא אליי ולהגיד לי, רן, תסדר את הגינה. ואני אגיד, לא עכשיו. והיא הולכת וחוזרת אחרי חמש דקות, רן, תסדר את הגינה.
לא עכשיו. וחמש דקות אחר כך, רן, תסדר את הגינה. ואתם מבינים שאחרי שעה כזאת אני מבין שאין מה לעשות, אני חייב לסדר את הגינה, ואני קם ומסדר. התוצאה היא אותה התוצאה, אני בסוף הולך לסדר את הגינה. אבל יש שתי דרכים, או לעשות את זה...
בהפעלת כוח גדול במשך זמן קצר או ככה לאט לאט לאורך זמן וזה בדיוק מה שעושה המנוף ואם ראיתם את המיצג היפהפה פה של מנוף שמרים את העולם זה גם איזשהו אזכור למשפט מאוד מפורסם של ארכימדס תנו לי מנוף מספיק גדול, נקודת משען מספיק טובה ואני יכול להרים את כל העולם ואגב אנחנו מוצאים את המנוף בעוד הרבה מקומות ברחבי היום-יום שלנו. למשל, מה שאני מחזיק עכשיו ביד זה בקבוק בירה. בשביל לפתוח אותו אני צריך פותחן. הנה פותחן. אבל מה זה הפותחן הזה בעצם?
זה מנוף. זה מנוף שנקודת המשען שלו היא הצוואר של הפקבוק, וכשאני רוצה לפתוח את הפקק, אני צריך להרים את הזרוע ולהוליך אותה כמה סנטימטרים. כדי שהיא תפעיל כוח קטן על המנוף הזה. אז זו דוגמה למנוף בחיי היום יום שלנו. בחזרה למצור על העיר סירקוסאי, שם עזבנו את...
אחרי שהרומאים החליטו לפתוח במצור, הם המשיכו במצור הזה שנתיים תמימות, וכל הזמן הזה מרקלוס ניסה להמשיך ולבצוע ככה דרכים בכל זאת. לכבוש את העיר, ויום אחד הוא מצא את מה שהוא חיפש. עריקים מהעיר סירקוסאי סיפרו לו שבעיר עומד להתקיים פסטיבל חשוב מאוד לכבודה של האלה אפרודיטה, וביום של הפסטיבל, זה למעשה פסטיבל שנמשך כמה ימים, הרבה מהתושבים של העיר הולכים לשתות הרבה אלכוהול ולהיות שיכורים. אז מרקלוס הגנרל חיכה ליום המתאים, שלח קבוצה של חיילים בלילה לטפס על אחד ממגדלי השמירה ושם באמת הם גילו את המגינים שיכורים לחלוטין הם השתלטו עליהם בקלות והצליחו לפתוח את השערים של העיר לצבא הרומאי ובעצם הצבא הרומאי כבש את סירקוסאי כמעט ללא שום התנגדות והחיילים הרומאים בזזו את העיר והרסו ושברו ושרפו מה שבעצם גרם לכך שהעיר החשובה הזו שהייתה אחת מהערים המפוארות בים התיכון, בעצם לעולם לא התאוששה כמו שהיא הייתה חזרה לאותה תקופה מפוארת. גם ארכימדס, ככה מספרים לנו, מצא את מותו באותה פלישה רומאית.
אנחנו לא יודעים בדיוק איך זה קרה, יש כמה גרסאות לסיפור הזה. סיפור אחד מספר שארכימדס היה עסוק בים גיאומטרית כלשהי חשובה, ומרקלוס הגנרל שידע שמדובר בגאון נדיר ושצריך להגן עליו, שלח חיילים שיחפשו אותו ויביאו אותו אליו. הוא אמר להם, אל תפגעו בארכימדס. אבל אחד החיילים, או שלא שמע את ההוראה הזאת, או שאולי התעלם ממנה, וכשהוא בא לקחת, הוא בא לביתו של ארכימדס ובא לקחת אותו, ארכימדס אמר לו משהו בסגנון, אל תפריע למעגלים שלי עכשיו. והחייל כל כך התעצבן עליו שהוא שלף את חרבו והרג אותו.
זה סיפור אחד. סיפור אחר זה שארכימדס דווקא בא לקראתו של מרקלוס והלך אליו כדי להראות לו על מה הוא עובד והביא יחד איתו כל מיני כלים מדעיים, כל מיני מחוגות, סרגלים, כדורים והחייל רומאי שראה אותו חשב שמדובר בתכשיטים ולכן הרג אותו כדי לגנוב ממנו תכשיטים. אנחנו לא יודעים בדיוק, אין לנו שום מושג איך זה קרה ואנחנו גם לא יודעים איפה הוא נקבר ארכימדס לצערנו. אבל הסיפור הזה של המצור והגאונות של ארכימדס בתחום של ההנדסה הצבאית קצת ככה טשטש את ההישגים המהותיים האמיתיים של ארכימדס. כי אמרתי שארכימדס התעניין בעיקר במתמטיקה טהורה וההישגים שלו ב...
גיאומטריה ומתמטיקה היו הישגים אדירים. למשל, הוא חישב את הערך של המספר פאי, שהוא מספר לא רציונלי, שהוא מגיע לאינסוף, הוא חישב אותו בדיוק שהחזיק מעמד 1,500 שנה. אף אחד לא הצליח לעשות משהו יותר מוצלח ממה שעשה ארכימדס. למשל, דוגמה נוספת, הקדמונים לא ידעו לחשב נפח של כדור. זה משהו שהם לא ידעו לעשות.
ארכימדס הבין שנפח של כדור הוא שני שליש מנפח של גליל שהכדור כלוא בתוכו ואת הנפח של ה... לא, את זה דווקא אני צריך פה את הבירה, את זה אפשר לקחת. את הנפח של גליל דווקא אפשר לחשב אותו וארכימדס מצא את הקשר המתמטי הזה בין נפח הכדור לנפח הגליל. ואת כל הדברים האלה אנחנו יודעים מכיוון שכעשרה כתבי יד של ארכימדס שרדו ככה לאורך השנים ובהם נמצאות ההוכחות של מה שהוא גילה. אבל כאן יש פה בעיה מאוד מעניינת.
בספרים האלה ששרדו, מה שיש לנו זה את ההוכחות לתגליות של ארכימדס. אבל הן לא מסבירות לנו איך ארכימדס הגיע לרעיונות שלו. זאת אומרת, על מה הוא חשב כדי בעצם להבין שהתגלית הזאת נכונה? זה קצת כמו להסתכל על ציור של צייר מפורסם וליהנות מהציור ולהתרשם מהיופי שלו, אבל לפעמים הרבה יותר מעניין לדעת על התהליך של הציור. איזה טכניקות השתמש הצייר, איזה צבעים הוא בחר ולמה הוא עשה את מה שהוא עשה, ומזה אפשר ללמוד המון.
ואת זה לא היה לנו על ארכימדס במשך המון המון זמן. עד תקרית מאוד נדירה. בשנת 1840 בערך, מלומד אירופאי בשם דישנדוף הגיע לכנסייה קטנה באיסטנבול, בטורקיה, עבר על הספרים בכנסייה הזו וראה ספר תפילה נוצרי קצת משונה. כשהוא פתח את הספר הוא ראה ברקע של הדפים ככה ממש מאחורי הטקסט, באותיות חלשות מאוד ודהויות מאוד, סימונים מתמטיים משונים. הוא לא הבין מה זה הסימונים המתמטיים האלה, אבל היה לנו לראות מאוד מוזר, היה נראה לו שבספר תפילה, ככה ברקע באותיות דהויות, יהיו בכלל סימונים מתמטיים.
אז הוא כתב על זה באיזשהו מאמר שהוא פרסם, אבל הוא לא המשיך לחקור את זה הלאה. ואז בשנת 1899... חוקר אחר אירופאי שעשה קטלוג של הספרים באותה הכנסייה עוד פעם שם לב לספר תפילה המוזר הזה ולסימונים המתמטיים אבל הפעם הוא העתיק כמה מהמשפטים שהוא מצא ככה בכתב הדהוי ושלח אותם לחברים שלו ברחבי אירופה והמשפטים האלה התגלגלו לידיו של מדען בשם הייברג שהיה המומחה העולמי לתולדותיו של ארכימדס והייברג קרא את המשפטים האלה שנכתבו ביוונית עתיקה והבין שמדובר בעצם בכתב יד חדש ולא מוכר לחלוטין של ארכימדס. למעשה מדובר במה שנקרא פלימפססט. פלימפססט זה מונח שהמשמעות שלו ספר שנכתב על דפים של ספר אחר.
איך אפשר לכתוב? ספר על אותיות של ספר אחר. אז ככה, הסיפור של הספר הזה מתחיל במאה התשיעית, במה שנקרא אז קונסטנטינופול, היום קוראים לה איסטנבול. בקונסטנטינופול היו מעתיקים ספרים ישנים, כי אז לא היה דפוס, לא היה דרך לשכפל ספרים, היו מעתיקים אותם ביד, והיה מישהו שמצא ספר ישן של ארכימדס והעתיק אותו מחדש. ולא היו ניירות.
היו עושים את זה על פיסות של אור, אור מאוד מאוד קשה, כמו סוליה של נעל כזה. ויצרו מזה ספר ושמרו אותו בספרייה, אבל אז, אחרי בערך 250-300 שנה, הצלבנים הנוצרים כבשו את קונסטנטינופול, ואיכשהו הספר הזה התגלגל מכל המקומות דווקא לירושלים, למנזר איפשהו ככה בפאתי ירושלים. ויש שם נזירים, והנזירים האלה היו צריכים ספרי תפילה, ולא היה להם הרבה נייר, אז מה הם עשו? הם לקחו את הספר הישן הזה, שהיה כתוב על אור שכזה, והיה שם סימונים יווניים מתמטיים משונים שהם לא הבינו מה מדובר, והחליטו ממש למחוק את האותיות, עשו את זה באמצעות ככה סכין שהיו מגרדים את האותיות, אני מזכיר שזה אור נורא קשה, אז אתה יכול לעשות את זה, או ששטפו את זה באיזושהי צורה. עד שכל האותיות האלה היו מאוד דהויות וכמעט ולא ראו אותן ואז לקחו את הספר הזה אחרי שהם ניקו אותו, הפכו אותו על הצד וכתבו עליו מחדש את הטקסט הדתי וככה פתרו את הבעיה והספר הזה נשאר במנזר במשך כמה מאות שנים ואז שוב פעם באיזושהי דרך שאנחנו לא יודעים איך זה קרה מצא את דרכו לאיסטנבול עד שהייברג חוקר הבין במה מדובר והוא לא יכל היה לקחת את הספר איתו, אז נתנו לו רק לצלם את הספר, את הדפים, והוא לקח את הצילומים איתו חזרה לגרמניה, ושם בזכוכית מגדלת בעבודת נמלים, הוא פיינח את האותיות הדהויות של הספר המקורי.
ומה שהוא גילה זה מעניין מאוד, כי הוא גילה בעצם שמדובר בכמה כתבי יד של ארכימדס, שאחד מהם הוא כתב יד שנקרא, השיטה שלה... תיאוריה המכנית, שבספר הזה שהמלומדים ידעו שהוא צריך להיות קיים, אבל אף אחד לא גילה עותק שלו אף פעם, זה הספר היחיד שבו ארכימדס מתאר איך הוא עלה על הרעיונות שלו, איך הוא חשב על התגליות האלה, מה היה התהליך שגרם לו להבין למשל שנפח של כדור הוא שני שליש מנפח הגליל, וזה... הצצה ממש לתוך מוחו של ההגאון הזה. ומה שאנחנו מגלים מהספר הזה זה קשה ממש להאמין. מסתבר שארכימדס גילה או המציא שיטה מתמטית בשם חשבון אינפיניטיסימלי.
ואם המילה אינפיניטיסימלי לא אומרת לכם שום דבר, זה בסדר גמור, אבל מה שצריך לדעת זה שהחשבון מסוג הזה המסוים, חשבון... אינפיניטיסימלי הוא אחד מהתגליות החשובות ביותר בתולדות המדע כשבמאות מאוחרות יותר במאה ה-17 אייזיק ניוטון ומתמטיקאי בשם לייבניץ גילו אותו מחדש זה בעצם פתח שער לפיתוחים חשובים מאוד בכמעט כל תחום במדע ולמעשה אי אפשר לראות את המדע המודרני והטכנולוגיה המודרנית שלנו בלי אותו חשבון אינפיניטיסימלי. אבל ארכימדס גילה את הרעיון הזה כמעט 1900 שנה לפני ניוטון ולפני לייבניץ. מה שאומר שאם אותו נזיר במנזר ליד ירושלים לא היה מוחק את הספר החשוב הזה כדי לכתוב עליו איזשהו טקסט, יכול להיות שמלומדים בתקופת הרנסאנס היו מגלים אותו מחדש, מבינים את הרעיונות של ארכימדס וככה היינו מקבלים את החשבון המאוד מתקדם הזה, את המתמטיקה המאוד מתקדמת הזו מאות שנים לפני שהיא נרגלתה באמת ואם זה היה קורה, מי יודע איפה היינו היום ברמת המתמטיקה שלנו ואיפה היינו היום ברמת הטכנולוגיה המתקדמת שלנו אולי היינו מתקדמים הרבה יותר מכפי שאנחנו היום ועכשיו אנחנו גם מבינים למה ארכימדס, אחד האגדות על ארכימדס היא שהתגלית הזו של נפח הכדור שהיא שני שליש מנפח הגליל הייתה כל כך חשובה לו שהוא ביקש שיצייחרטו את הכדור והגליל על מצבת הקבר שלו. הוא כנראה הבין שמדובר בתגלית אדירה אבל המצור, הכיבוש של סירקוסאי כנראה מנע מאיתנו את הידע הזה, וזה חלק מהנסיבות המאוד מעניינות שדברים קורים.
אז מה הסיכום, מה השורה התחתונה מכל הדבר הזה? אני בעושים היסטוריה מדבר הרבה על מדענים, גאונים, אברקים, מהנדסים אברקים ובעלי כישורים, אבל האנשים האלה, כמו שאמרתי בפתיחה, הם לא חיים בוואקום. ראינו למשל איך ארכימדס, המיקום של האי סיציליה שבו הוא גדל כנער, השפיע על האופן שבו הוא תפס את המדע, אם זה לכיוון תיאורטי יותר, אם זה לכיוון מעשי יותר. ראינו שהמיקום של סיציליה ואותה התקופה שבה ארכימדס חי, עם שתי מעצמות גדולות, נתן לו לפעמים תקופות של שלום, אבל לפעמים גם תקופות של מלחמה. וראינו איך חוסר מזל אקראי של נזיר שמחק כתב יד מאוד מאוד חשוב, מביא לכך שחלק גדול מהגאונות האמיתית של ארכימדס אף פעם לא בא לידי ביטוי ולא תרם את התרומה לאנושות כמו שהוא באמת היה יכול לתרום.
אבל מה לעשות, אלו כנראה החיים, והגורל והאקראיות שולטים בהרבה דברים. אז הדבר היחיד שאנחנו יכולים לעשות זה לקחת בקבוק של בירה, להיזכר בארכימדס, להיזכר במנוף של ארכימדס, ולהשתמש בו כדי להרים כוסית לחיים. לזכרו של האגאון הנדיר הזה. תודה רבה
